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テーマＮｏ．１０４６ 双ベルトランペット(inBb)、Ｂｂ／Ｃ切り替えモデル開発
管楽器の音程改良と新しい管楽器創造へのアプローチ
Improvements and Creations of the Wind Instruments 村上和男 Kazuo Murakami １．概 要 管楽器の音響研究の中で、特に管楽器の音程の解析と改良に関する研究をレヴューして、管楽器の音程設計システムの構築の経緯とその概要について述べる。次に管楽器の音程改良や新規開発へのシステムの適応事例を紹介し、更に新しい管楽器創造へのアプローチの事例について紹介して、今後の課題を提案する。 ２．管楽器の音程に関する研究レヴュー ・音響管理論の展開 Webstarの波動方程式をコニカルホーンの場合について解くと、音響インピーダンス密度Ｚは 今、摩擦抵抗等による減衰を無視できないとして進行波成分に対して 、反射波成分に対して （ただし ）の減衰項を考慮すると ここで、円錐管の軸をx軸に取り、円錐頂点を原点として、両端の座標をx1、x2とする。断面の径にたいして、D1＜D2、D1=D2、D1＞D2の場合に分けて演算する。共振周波数についてはその位置角θの実部について計算して、共振条件を評価する。 金管楽器の吹奏系を第一近似として線形系で扱う（１）。
実際の吹奏状態では吹奏音と奏者、および唄口と唇の発信系において複雑なフィードバックがかかっていると推測されるが、ここでは吹奏時の定常状態を想定して、これらのフィードバックには触れずに、吹奏系を線形系として記述する（Fig1、Fig2）。まず、従来のキャビティレゾナンスの手法（２）により、管体（Mouth Piece＋Instrument）の音響管としての特性を解析し、次に逆問題として、実吹奏時の吹奏音から吹奏入力特性を推定する。 Fig3 Cavity Resonance実験ブロック図 ３．管楽器の音程設計のシステム化 （1） 音響管要素のモデル化（３） 管楽器を構成するキャビティを音響要素の結合として捉える。本体の形状は円錐管要素からなる。円錐管要素は順テーパー（D1＜D2）と逆テーパー（D1＞D）があり、円筒管（D1=D2）は両端の径が等しい場合である。 ・ 分岐のある場合の扱い ・ 断面積の異なる要素の接続 ・ 音孔形状の定義との特殊形状の扱い：アンダーカット，担保の開き高さの補正 ・ 開口端の扱い：開口端補正する場合・・・開いた音孔，ベル端部 開口端からの放射を考慮する場合 開口端補正をせず，放射も考慮しない場合 ・ 閉口端の扱い：閉じた音孔，唄口端部にコンデンサーマイクを固定した場合 （2） 唄口のモデル化 金管楽器の唄口（マウスピース）は円錐管要素の連続として近似できる。音程の計算精度への配慮と計算処理時間短縮のためにできるだけ少ない要素数でモデル化する。 クラリネットとサキソホーンなどの木管楽器の唄口は部分的に変則的な形状であるため、キャビティをほぼ等価にして３次までの共振カーブが実際の唄口とほぼ同じになるように２段または３段の円筒管でモデル化する。フルートの吹込口はひとつの開いた状態に近い音孔とみなして等価な断面の円筒で近似する。 （3） 要素の形状変化の音程に及ぼす影響 クラリネットの場合について各音響要素が音程に及ぼす影響を計算値と実測値を比較検討して この手法が音程の改良に有効であることを検証した（４）。 ・俵管テーパーの音程に及ぼす影響 ・音孔の径、高さ、位置の音程に及ぼす影響 ・アンダーカットの音程に及ぼす影響 ・タンポの開き高さの音程に及ぼす影響 （4） 吹奏系の線形モデル化；金管楽器の場合 ・ 吹奏パターンと吹奏推定値 唄口端を閉端として計算する共振周波数の計算値と実際の吹奏値との差は唄口端の境界条件の違いとして捉えることができる。ここでは逆問題として、開口端からの入射音の周波数を吹奏値に仮定して、逆に、開口端から唄口端に向かって計算し、この時の唄口端における音響インピーダンスを算出して、これを唄口端実効入力インピーダンス（Zin（eff．））とする。さらにその位置角を求めて吹奏法を定量的に検討する。ある幅（60〜100セント）の音程で吹奏することは可能であるが、管体の共振特性に逆らわずに、最も吹き安い音程で吹いてもらった場合の実効入力インピーダンスを求める。複数の奏者に吹いてもらうと、奏者により低めの音程をとる場合と高めとなる場合の２つの奏法に分かれる。ここではより安定して再現性のある、低めのピッチで吹く奏者（基準奏者）のデータを全音域に渡って平滑化してこれを吹奏パターン（θ0（ω））とする。この吹奏パターンを唄口端の境界条件として共振周波数を算出すれば、実際の吹奏値に対応する特性値が求まるはずである。これを吹奏推定値として楽器の音程特性（基準ピッチ）を表すことができる。この特性をできるだけフラットにすることが音程設計の目標になり，これを改善することが音程を改良することになる。このとき音速Cは３４６ｍ（25?C）と仮定する。こうして求める吹奏推定値はその管楽器の音程特性を規定するものであり、今まで曖昧であった管楽器の音程の考え方について、ひとつの基準を与えるものである。 ・ 減衰係数の推定 Trumpetを対象にして，まず唄口端を閉端としてレゾナンスカーブを算出して、キャビティレゾナンス法による実測値と比較して両者がよく一致する場合の減衰項の係数を求めた。Beraneckの推奨する実験式α（x）＝αxρkxX／Dでα＝3．0x を得た。この減衰項は管体内面の性状（汚れ）、不連続断面、分岐、キャビテイ、管壁の振動などに依存すると思われる。 開口端からの一定音圧入射音に対する唄口端のレゾナンス；計算値（α＝3.0x10 ）と実験値（θin＝（0，−1.5708）） Fig4 Resonance Curve （Trumpet Open） ・ 音量、吹奏感の推定 レゾナンスカーブの共振のQ値が高く、レベルが高いほど大きい音量で鳴るが、その反面吹奏可能な音程幅は狭くなり、吹奏のエネルギーが多く必要となって、弱い小さい音で吹くことが難しくなる。Q値が低ければ音量は小さくなり、吹奏可能な音程幅は広くなるが、音程が定まりにくくなって、あまり低くなると発振しなくなる。 ・ 管内音圧分布 共振時における管内の音圧分布を算出する。 Ｐin／Po・ ＝G（ωｎ） 各要素の断面における音圧分布を求めることができ、これにより各共振モードの腹と節にあたる要素に着目して、音程改良の条件を見出すことができる。Fig5はTrumpetのOpenの場合の２次から８次までの共振時の管内音圧分布を示す。実測と計算値はよく合い、計算値を拠り所にして 対象とする要素を特定することができる。音圧分布の節の位置の要素の径を広げると音程は上がる。絞れば下がる。腹の部分についてはこの逆となる。
Trumpetの共振時の管内音圧分布；Ｏ２〜Ｏ８(唄口端閉の場合) Fig5 Trumpet共振時の管内音圧分布 ・ インパルス応答；スペクトラム推定と管体の伝達特性の評価 G（ω）はTrumpet音響管のシステム関数であり、今、開口端よりの入力として、基本周波数に対してその倍音成分を等しく含む周期的パルスを開口端から入射した場合の唄口端の応答を算出する。これにより管体キャビティの伝達特性を推定評価でき、音色の１要因としてのスペクトラムを推定評価することができる。 （5）相似則の検証 管体の形状が相似であれば共振周波数特性に関して相似性があるであろうという予測のもとに、 まず理論上での検討を行い，Alto Horn（in Eb）を対象に計算してみた。原寸に対して0．674に縮小したモデル（in Bb）に対して唄口端閉端の条件で共振周波数を算出したところ、原特性と相似なパターンを得た。実際に相似モデルを試作して吹奏したところ、Alto Hornの吹奏パターンから求めた吹奏推定値に近い値を示した。このことから管楽器の共振特性、すなわち音程に関して相似則が成立することが検証でき、音程設計システム化のために有効なモジュールを得ることができた。 （6） 周辺システム ・ 形状測定とモデリング ２つのケースに分けて対応する。１つは、既に図面化されていてその音程と音響特性を改良する場合。２つめは、オリジナルの楽器があって、これに近いものを新たに設計する場合である。はじめのケースは図面情報に基づいて、音響要素で近似的に接合することになる。あとのケースは現物の内径寸法形状を原則的には非破壊で測定して円形断面の音響要素で近似的に構成する。精度は0.1ｍｍ程度を確保する。 ・ 加工法評価 モデリングする場合は実際の機械または治具による量産加工を想定して、より精度よく効率的に 生産できるような形状にモデリングする。特にフレアー部の円滑さには留意する。 ・ 部材の標準化、共通化 円筒管などは工業規格品の中から選ぶのはもちろん、音孔リングなどのパーツもできるだけ共通化することになる。不連続段部をできるだけ減らし、部材の接合部をできるだけ減らして一体化する。あと加工、修正などを極力なくすことである。 ・ 音程測定と吹奏感の評価 試作した楽器は実奏して音程測定と吹奏感（鳴り、抵抗感など）、音量、音質などについて評価する。基準奏者と複数の演奏家による試奏評価を行う。 ４．音程改良への適応 2つのケースに分かれる。１つは既に製品化されているものの音程を一部改良する、２つは全面的に見直してモデルチェンジする場合。２のケースは、参考にすべき楽器が他社製品で既に手元にあってこれを凌駕するものを新たに開発する場合である。まず1のケースとして金管楽器と木管楽器に適応した事例を紹介する。 （1） 金管楽器の音程改良 金管楽器の場合は共通の音響管でその高次の共振モードを使うため、そのバランスが音程特性に影響し、任意に音程を定めるわけにいかない。特別に問題となる音程についてそれ最適化する問題となる。Trumpet、Trombone、Bb-Bass、Piccolo-Trumpetなどに適応した。 （2） 木管楽器の音程改良 Alto Saxophone inEb、Clarinet inBb、Fluteなどに適応した。これらの楽器ではメカや製作上の制約の範囲で、音孔の径と高さと位置を変えることで音程は修正できるわけであるが、音程だけでなく音の抜けの改善も両立しなければならない。Saxophoneの場合は１Oct.と２Oct.の音程のバランスが問題となる。 次に２のケースとして新規開発した金管楽器と木管楽器の事例を紹介する。 （3） Alto Horn、Flugel Hornなどの新規開発 Alto Hornは吹奏楽では初心者が使うケースが多く、和音など伴奏パートを受け持つので特に楽器自体の音程特性が重要である。またFlugel Hornは世の中によい音程の楽器がなく、音程がよくて音色のよいものが求められていた。 （4） 簡易Flute、Clarinet（A管）などの新規開発 Fluteのメカを簡素化して音程のよい導入楽器を作るときに音程の問題を効率的に解決した。ClarinetのA管、Eb管などの特殊音調の楽器は音程と音の抜け・鳴りを改良しつつ、作りやすい形に仕様をまとめることになる。 ５．新しい管楽器創造へのアプローチ ここでは、世の中に存在していなくて、または特許や文献や図書にはそれらしいものが載っていても、そのオリジナルを入手できない楽器を新しく創造する場合に適応した事例を紹介する。 （1） 新管楽器開発のアプローチ ここでは、新規にSaxophoneの類の管楽器を開発した場合の考え方、手順について紹介する（５）。 ・ まず、コンセプトを定める。 ・ 目標を設定する。 ・ マウスピースを設定する。 ・ 管体の基本形状を選定する。 ・ 吹き込み管の形状を修正してオクターブのバランスを合わせる。 ・ 無音孔管体を作って実奏して評価する。（吹奏パターンI） ・ 運指を定める。 ・ 音孔位置、径、高さを設定する。 ・ 音程を修正するために吹き込み管の形状を修正する。 ・ メカニズムの要件をチェックする。 ・ 全体を試作して吹奏して、音程、音量、音色をチェックする。（吹奏パターンII） ・ メカニズムの演奏性を評価する。 ・ マウスピース，リードを適正化する。 ・ 音孔の位置、径，高さを修正して、音程、音の抜け、音色を修正する（６）。 ・ 修正モデルを試作して実奏評価する。（吹奏パターンIII） 以上のステップをコンセプトと目標に対して評価と修正を加えつつ進める。 Soprano inCモデルをターゲットとして進め、それに基づいて１音低いSoprano inBbモデルへ展開し、さらに相似則を適応してAlto inFを製作した。Tenorモデルへの相似則の適応も可能である。初期の管体の基本形状を選定する段階で、Soprano SaxophoneのC管（inC）に好適な形状もみいだしている。 Fig6 新管楽器開発の試み （2） 分岐管楽器の理論と応用 Schumacherらによる、仮想管楽器の物理モデルの提案がある。両端開放の直管の中央にClarinetのマウスピースをつけて吹くと偶数倍音成分豊かなSaxophoneのような音がするというものである。実験してみると確かにSaxophoneのような音がした。これは直管を中央で分岐させて平行にして管長をスライド式に可変にすれば任意の音程がえられ、楽器となる可能性をもつ。 Fig7 分岐管スピーカーシステム （3） 双ベル金管楽器 金管楽器、特に、Trumpetのベルを双対状に設けたモデルの提案が米国特許にあり、実際に試作して検証したことがある。ベル部の接続部を分岐して、同じ形状のベルを双対状に設けたところ 予測したとおり、両方のベルから同じ音が放射され、その指向性に特別の効果がみとめられた。 当時は特許も有効期間中であり、それ以上の検討はしていないが、ベルの形状を変えることで音程と音色を変えることができ、今までにない音響特性のTrumpetを創造できる可能性がある。 Fig8 双ベルTrumpet ６．おわりに 管楽器の音程についての研究と実用化について述べてきたが、音程のとり方の難しいFrench Hornについてはまだやってないので、今後取り組んでみたい。リコーダーについては十分な精度でモデル化できておらず今後の課題である。 新しい管楽器を創造する場合には、それが使われる場面と演奏の形態が想定されていて、演奏される楽曲が既に多くあることが前提となる。その革新性が高ければ高いほど、その普及には長い年月と普及のための多くの施策が必要となる。今ある管楽器もまだ不完全であり、まずはその完成度を高めるための研究を継続していくことであり、その中から革新的な楽器が生まれてくることにもなろう。 ここで紹介させていただいたことが今後、管楽器の音響研究を活性化して、管楽器の改良,さらには新しい管楽器の創造につながることになれば幸いである。
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